Matemática básica Ejemplos

${(\frac{125}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{8}{125})}^{\frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{8}{125}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{2}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{4}{{(5^{3})}^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1.4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{5^{2}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1.4.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{25} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1.5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{4}{25} + {(\frac{64}{81})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{64}{81}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{64^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{{(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.7.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.7.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{25} + \frac{8^{3}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.7.4

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{81^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.8

Simplifica el denominador.

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Paso 1.8.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{{(9^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 1.8.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 1.8.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{3}}$

Paso 1.8.4

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{729}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{729}{729}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729}$

Paso 3

Para escribir $\frac{512}{729}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $18225$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{25}$ por $\frac{729}{729}$ .

$\frac{4 \cdot 729}{25 \cdot 729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Paso 4.2

Multiplica $25$ por $729$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{512}{729}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{729 \cdot 25}$

Paso 4.4

Multiplica $729$ por $25$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{18225}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 729 + 512 \cdot 25}{18225}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $4$ por $729$ .

$\frac{2916 + 512 \cdot 25}{18225}$

Paso 6.2

Multiplica $512$ por $25$ .

$\frac{2916 + 12800}{18225}$

Paso 6.3

Suma $2916$ y $12800$ .

$\frac{15716}{18225}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{15716}{18225}$

Forma decimal:

$0.86233196 \dots$